Родилась 18 июля 1953 года в Свердловске. В 1974 году окончила Свердловское театральное училище, актерский факультет, в 1997 году — Челябинский институт культуры, режиссерское отделение.
За годы в театре Марина Аничкова сыграла десятки разноплановых ролей. Ее героини — это характеры, вобравшие в себя массу качеств, присущих женщинам разных эпох, но это именно те женщины, которые при любых обстоятельствах остаются очаровательными. А еще, если прибавить ее героиням большую долю хитринки, вкуса к интриге, лучшего собирательного образа женщины на сцене театра, пожалуй, не найти.
Отличительными качествами Марины Юрьевны, как актрисы, стали эмоциональная подвижность, мягкость, лиричность и вместе с тем актерская заразительность, тонкий юмор, вдумчивое отношение к каждой, даже небольшой роли, глубокая разработка образа. Марину Аничкову по праву можно было назвать ведущей актрисой театра, создающей запоминающиеся образы, привлекающие внимание зрителей и критики.
В 1996 году Марине Аничковой было присвоено почетное звание «Заслуженный артист Российской Федерации».
Марина Юрьевна филигранно сочетала в себе два творческих начала: актерское и режиссерское с одной стороны, дар сценариста и организатора — с другой.
Она — автор, режиссер и ведущая многих юбилейных вечеров промышленных предприятий города и области. В 2004 году стала автором сценария и составителем концертной программы, посвященной 70-летию Челябинской области.
Обладая такими мощными творческими и организаторскими возможностями, в 2000 году Марина Юрьевна создала театрально-концертное агентство под названием «Аничков мост».
Марина Аничкова преподавала в Челябинском государственном институте культуры. По ее инициативе появился Всероссийский конкурс актерской песни имени Клавдии Шульженко.
Умерла 15 октября 2020 года в Челябинске.