Родился 4 января 1989 года в Тюмени.
Окончил Тюменскую академию культуры, искусств и социальных технологий (кафедра режиссуры, мастерская М. В. Жабровец) в 2011 году. С 2011 по 2014 годы работал там же ассистентом и педагогом по актерскому мастерству, был членом организационного комитета всероссийского театрального фестиваля «Живые лица». С 2013 по 2014 годы являлся руководителем театрального направления на молодежной платформе «Самый центр».
С 2014 года проживает в Москве.
В 2015 стал одним из сорежиссёров Московского международного фестиваля искусств «Midsummer Night’s Dream». В 2016 году окончил магистратуру Школы-студии МХАТ при Центре имени Всеволода Мейерхольда, курс Виктора Рыжакова. В том же году был участником специальных программ Russian Case и «Детский weekend» Национальной театральной премии «Золотая Маска». В 2016 году спектакль «Хорошие новости» принял участие в фестивале «Артмиграция». В том же году журнал GQ включил спектакль «Жена гения» в список «7 лучших спектаклей мая».
До 2017 года Чащин ставил спектакли исключительно по текстам современных авторов. В 2017 году спектакли «Пацанские рассказы» Канского драматического театра и «Убийца» Челябинского театра драмы вошли в лонг-лист национальной театральной премии «Золотая маска». С того же года Чащин участвует в режиссёрских лабораториях под руководством Юрия Бутусова, Кирилла Серебренникова и Константина Богомолова.
В 2019 году Чащин за работу над спектаклем «Молодость» номинирован на национальную премию «Золотая маска» в номинации «Драма/Работа режиссера». В общей сумме спектакль номинирован в пяти номинациях.
Работы Данила Чащина в Челябинском театре драмы имени Наума Орлова: